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Berechnung
eines Lyapunov-Diagramms mit den gewählten Parametern |
Iterationen |
Anzahl
der Iterationen zur Berechnung des Lyapunov-Exponenten |
Sequenz |
Hier können
verschiedene Sequenzen eingegeben werden. Ein Punkt des Bildes hat die Koordinaten (a,b). Je nach Abfolge der Sequenz wird bei einem Iterationsschritt entweder r=a oder r=b in die Iterationsvorschrift eingesetzt. Beispiel mit Sequenz=aba : |
Parameter |
zusätzlicher
Parameter der jeweiligen Funktion |
Funktion |
Auswahl
der zu iterierenden Funktion
(r=Sequenz, p=Parameter)0: xn+1 = p Sin4(xn -r) |
klick ins Bild |
Neuberechnung mit vordefinierten Bildausschnitten |
klicken und ziehen |
Zoomt
in das Bild hinein |
Erklärung:
Es werden hier Iterationsvorschriften xn+1 = f( xn, r ) betrachtet, wobei der Parameter r bei jedem Iterationsschritt durch eine vorgegebene Sequenz variiert wird. Jeder Punkt des Diagramms entspricht einem Parameterpaar r=(a,b). Aus der Folge der iterierten Punkte xn kann nun der sogenannte Lyapunov-Exponent berechnet werden. Dieser gibt an, ob die Punktfolge periodisches oder chaotisches Verhalten zeigt. Ist die Folge chaotisch, ist der Exponent größer als null, der Punkt wird grau eingefärbt. Bei periodischem Verhalten hingegen ist der Exponent kleiner als null; die verwendete Farbpalette ist grün. Die Farbschattierungen geben dabei die jeweilige Amplitude des Exponenten an, d.h. weiß entspricht einer stark chaotischen Trajektorie.
Das Diagramm ist also sozusagen eine Landkarte, anhand der das dynamische Verhalten von Iterationsgleichungen betrachtet werden kann.